顶功的定义

书接上文，我们来汇总一下声笔飞码和五笔字型（均按单字输入）的区别：

声笔飞码
- 第一码使用 bpmfdtnlgkhjqxzcsrywv 21 键，第二码使用 a-z 26 键，第三、四码使用 aeiou 5 键
- 原始编码的一码需要空格上屏、二三四码可以被后续编码「顶」上屏幕
- 实际编码如 m_ 没、ms 目、msa 卖、msaa 码……等等
五笔字型
- 第一至四码都使用 a-y 25 键
- 原始编码的一二三码需要空格上屏、四码自动上屏
- 实际编码如 g_ 一、gg_ 五、ggg_ 玨、gggg 王……等等

虽然两种方案都是（最多）四码全码，都有一二三级简码，但是实际编码大不相同：

五笔字型中，每一个字实际编码都不会是另一个字的实际编码的前缀，例如 g_ 不是 gg_ 的前缀；在实际编码输入完成之后，输入平台就立即知道了用户打的是哪个字。
声笔飞码中，有些字的实际编码是另一个字的实际编码的前缀，例如 ms 是 msa 的前缀；当用户输入完 ms 之后，输入平台还不知道用户要打的是「目」还是「卖」，但是当用户继续输入下一个字的编码 qo 的时候，输入平台却能推断出用户上一个字已经输入完成。之所以能这样做，是由于「bpmfdtnlgkhjqxzcsrywv 21 键」和「aeiou 5 键」形成了互斥关系，导致不存在 msq 这样的编码。

基于这个观察，我们就可以给出「顶功输入方案」的正式定义：

定义

我们说一个方案是顶功输入方案，如果其中存在两个不同的实际编码，较短码是较长码的前缀；在连续输入中，下一个编码总是和较长码的剩余部分形成互斥关系，从而使输入平台做出正确的切分。

附注：关于选重和顶功的关系

看到这里，有人可能会疑惑：五笔中，「王」和「琵琶」的原始编码都是 gggg，前者可以被下一个字的编码顶上屏幕，实际编码为 gggg；后者需要选重，实际编码为 gggg2。gggg 是 gggg2 的前缀，字母键和数字键互斥，这是不是也符合上面的定义呢？

确实，这种情况表面上是符合上面的定义，不过 2 只是一个选重键，其中不包含任何有效的编码信息；并且，这种选重并不是作为五笔字型的主要输入方式出现的。所以，实际上顶功是要求这个较长码的剩余部分携带编码信息。

从这个角度来看，顶功也可以认为是一种「有规律的」选重。

读者可能会觉得上面关于声笔飞码的描述过于冗赘。是的，我们现在就要引入一个更好的工具来描述顶功方案：集合论和正则表达式。

假设 26 个拉丁字母构成的结合用 $U$ 表示；「bpmfdtnlgkhjqxzcsrywv 21 个键」用 $A$ 表示，称为大集合；「aeiou 5 个键」用 $B$ 表示，称为小集合。那么，声笔飞码的所有编码（除去一级简码之外）必然属于以下三个之一：

而顶功的原理也可以简洁地表达为：这些编码的首码 A 与较长码的剩余部分中的 B 互斥。这里的每个式子称为一个「正则表达式」，而这三个式子合在一起所构成的集合（AU、AUB、AUBB）称为声笔飞码这个方案的「格式」。